Combinaciones en el analisis Combinatorio

Se llaman combinaciones de n objetos de orden r a los distintos grupos que se pueden formar al escoger secuencialmente r objetos de entre n posibles, de modo cada una de las combinaciones es distinta de las demás, si difi ere en uno de sus objetos por lo menos, sin importar el orden. Notación:

C_n^r

Para calcular el número de combinaciones de r objetos que se pueden formar con los n objetos disponibles, se considera que, por cada combinación de r objetos, existen r! ordenaciones equivalentes de r objetos; en efecto, cada combinación de r objetos se puede permutar de r! maneras diferentes, generando r! ordenaciones. De modo que basta con dividir el número de ordenaciones
de n objetos de orden r, entre las permutaciones de r objetos para obtener las combinaciones de n objetos de orden

C  =    n!

                                                                          r ! n r !

Ejemplos.

 

BARAJA INGLESA.

 ¿Cuántas manos diferentes le puede tocar a un jugador de poker?

 

Una mano de poker es de 5 cartas y la baraja inglesa consta de 52; por ende, en cada mano se obtiene, de una en una, la muestra de 5 cartas distintas; para efectos de conteo, a esta manera de tomar la muestra se le denomina muestreo sin reemplazamiento. La primera carta puede ser cualquiera de la 52, la segunda puede ser cualquiera de las 51 restantes,..., y la quinta, que puede ser cualquiera de las 48 que quedan. El orden en el que salen las carta no importa y evidentemente no se permite la repetición; por lo tanto, son combinaciones de 52 objetos tomados de 5 en 5.

La capacidad combinatoria es un componente fundamental del pensamiento formal; es esencial para entender a plenitud el desarrollo de la probabilidad. El centro de atención ha de estar en el razonamiento recursivo y en los procedimientos sistemáticos de enumeración y no en las defi niciones de las operaciones combinatorias ni en los algoritmos. Es evidente la conveniencia del uso de diagramas de árbol, porque facilitan la generalización, al permitir extender un procedimiento a cualquier número de elementos y adaptarlo a nuevos problemas derivados.

 

 

 

 

 

 

 



  

 

 

 

 

 



 